Гортаючи сторінки історії математики

                                                      

 Еваріст Галуа  (1811 – 1832 рр.)

Математика - не тільки  числа, задачі, формули. 

Це - спадок минулих поколінь, людські долі та трагедії злетів і падінь.

 

Еваріст Галуа народився 25 жовтня 1811 р. у сім’ї мера міста Бурля–Рен, розташованому недалеко від Парижа. Батько його за політичними переконаннями був республіканцем. Він сам навчав свого сина і прищепив йому інтерес та любов до математики. Восени 1823 р. Еваріст став учнем Паризького ліцею – навчального закладу закритого типу.

То був час, коли після падіння Наполеона Бонапарта у Франції знову правили королі з династії Бурбонів. Вони поступово обмежували демократичні права народу і парламенту. Католицьку релігію знову було визнано офіційною державною релігією. Єзуїти, яких немало було і серед учителів та вихователів, насаджували у навчальних закладах підслуховування та доноси. Вихований у демократичному дусі, Еваріст не міг звикнути до суворого режиму та нудних лекцій. Гнітюча шкільна атмосфера негативно вплинула на вразливого двадцятирічного хлопчика. Учителі помічали в Еваріста замкнутість, неуважність на уроках, нервовість, що призводила іноді до вибухів гніву і до непродуманих вчинків. Тільки влітку, перебуваючи на канікулах в оточенні рідних, хлопчик знову ставав веселим, лагідним і привітним.

Взимку 1827 р. Еваріст узяв у шкільній бібліотеці підручник з геометрії, автором якого був відомий французький математик Лежандр. Систематичність і чіткість викладу матеріалу захопили хлопця. В його свідомості вимальовувалась побудова курсу геометрії, зв’язки між її теоремами і розділами. Читаючи якусь теорему, він наперед бачив її доведення і тільки для самоперевірки заглядав у текст. Після геометрії Галуа взявся до глибшого вивчення алгебри. Вона здалася йому не такою цілісною стрункою, як геометрія. Він знайшов у ній багато ще не розв’язаних питань, у тому числі питання про розв’язування у радикалах рівнянь. Чому не кожне рівняння степеня, вищого за четвертий, можна розв’язати у радикалах за певними формулами? Чи не можна знайти ознаки, за якими б, тільки глянувши на таке рівняння, можна було відразу встановити, розв’язується воно в радикалах, чи ні? Ці і подібні до них питання з теорії розв’язування рівнянь захопили Еваріста, і він почав наполегливі дослідження. Він нікому не розповідав про них. Лише батькові звірився своєю мрією: після закінчення нормальної школи піти вчитись у славнозвісну Паризьку Політехнічну школу, закінчити її і стати вченим-математиком. Батько підтримав сина, але порадив йому залишитися у нормальній школі ще на рік, щоб краще підготуватися до вступу в Політехнічну школу. Така була й думка професора, що навчав Еваріста математики. У листах до батька Галуа професор писав, що його син знає з математики навіть більше того, що потрібно для вступу в Політехнічну школу, але, крім розуміння суті математики, треба знати багато деталей, про які й запитують екзаменатори. Обурившись, що старий професор втручається в його особисті справи, Еваріст настояв на своєму, але скоро пересвідчився, що його вчитель не помилявся. Улітку 1828р. на екзамені з математики в Політехнічну школу екзаменатор запитував Галуа саме про ті деталі, про які писав старий професор. Еваріст відповідав на поставлені запитання абияк, а на деякій зовсім не відповідав, дивуючись, що екзаменатор запитує його про такі „прості” речі. Одержавши на екзамені незадовільну оцінку, Еваріст був змушений залишитися в останньому класі нормальної школи ще на рік.

Неохоче йшов Галуа на заняття. Незнайомі, нові товариші по класу, нудні лекції не обіцяли нічого приємного. Та ось до аудиторії ввійшов новий, ще молодий професор і почав читати лекцію з геометрії. Професор Рішар не обмежувався викладом матеріалу. Він ставив учням запитання, підводив їх до правильної відповіді, намагався, щоб учні самі додумувались до способів доведення нових теорем. Професор вдало пов’язував виклад предмета з історією розвитку геометрії як науки, вміло поєднував окремі її розділи, знаходячи спільні зв’язки між ними. Одного разу професор Рішар продиктував учням три досить складних задачі, які вони мали розв’язати до наступного заняття, -  через тиждень.

Після лекції до професора підійшов Галуа, червоний від хвилювання, і мовчки подав на списаному формулами аркуші паперу розв’язування всіх трьох задач. Здивований Рішар пробіг очима написане і сказав: „Ваше розв’язання зробило б честь найкращому підручнику геометрії. Після обіду зайдіть до мене на квартиру там поговоримо докладніше. Я попрошу вихователів, щоб вони не карали Вас за запізнення на вечерю”.

Так Еваріст зустрів викладача, який помітив його здібності і не залишився до цього байдужим. Із здивуванням слухав молодий професор про дослідження юнака і говорив з ним як з рівним. Дружні бесіди з професором Рішаром на математичні теми ще більше заохочували Еваріста до наполегливих шукань. Проте від занять математикою юнака відвернули трагічні події. У 1829р. його батько, зацькований церковниками-єзуїтами, покінчив життя самогубством. Ця трагічна подія приголомшувала юнака. Він став замислюватися над соціальними питаннями і почав розуміти, що мав на увазі батько, коли скаржився на нестерпні умови роботи.

 Там  часом  бесіди  з  професором  Рішаром  тривали  Одного  разу  Еваріст  прийшов  до  нього  схвильований  Він  довів  теорему  про  те ¸  що  рівняння  степеня¸ вищого  за  четвертий  розв’язати   взагалі  неможливо  Професор  сказав  Еварісту  що  цю  саму  теорему  довів  норвезький  математик  Нільс  Абель  і  розповів  про  його  злидарне  життя  і  передчасну  смерть  Розповідь  професора  дуже  схвилювала  юнака.

 Весною  1829 р. Галуа  закінчив нормальну  школу але  на  екзамені  з  математики  у  Політехнічну  школу  знову  провалився  через  свою  неврівноважену   вдачу.

У  лютому  1830 р.  Галуа  вступив  у  дворічну   школу  підготовки  вчителів  для  королівських  ліцеїв.  Він  і  тут  не  залишав  своїх  досліджень.  У  тому  самому  році  Галуа  опублікував  з  приводу  них  три  невеликі  статті  а  докладнішу  працю  надіслав  на  щорічний  конкурс  до  Академії.  Але  цей  рукопис  було  загублено.  За  порадою  свого  друга  Шевальє  Еваріст  знову  написав  працю  і  особисто  заніс  її  до  Академії .  Він  навіть  пробував  читати  лекції  з  математики  в  одній  з  книгарень  Парижа  але  слухачів  приходило  все  менше  й  менше  і  лекції  припинились.  Ніхто  не  розумів  складних  питань  які  висвітлював  молодий  математик.  У  грудні  1831 р.  Галуа  включили  з  Педагогічної  школи  за  революційну  діяльність.

10  травня  1831  р.  поліція  заарештувала  Галуа  звинувачуючи  його  в  заклику  до  вбивства  короля.  Понад  місяць  він  просидів  у  в’язниці   а  16  червня  був  відправлений  судом  присяжних  засідателів.  Оборонці  підсудного  довели  що  за  конституцією  винним  у  злочині  можна  вважати  тільки  того  хто  його  здійснив.  Тим  часом  на  особу  короля  ніхто  замахів  не  організовував.  Присяжні  виправдали  Галуа  і  його  звільнили.

14  липня  1831  р.  Еваріст  і  республіканець  Дюшатле,  колишній  солдат  національної  гвардії  на  відзнаку  42- ої  річниці  революції  взяли  участь  у  деревонасадженні  на  площі  де  в  свій  час  революційний  народ  штурмував  Бастілію.  Галуа  і  Дюшатле  наділи  форму  солдатів  національної  гвардії  а  також  озброїлись  пістолетами  за  що  й  були  арештовані.  Галуа  просидів  у  тюрмі  до  квітня  1832  р.  а  в  травні  сталася  пригода  яка  закінчилась  трагічно.

Увечері  29  травня  коли  Еваріст  ішов  парком  з  дівчиною,  до  них  підскочили  два  молодики. Один  з  них  грубо  відштовхнув  супутницю  Еваріста  і  нахабно  запитав  чого  це  він  гуляє  з  його  нареченою.  Галуа  спокійно  відповів  що  дівчина  жодним  словом  не  обмовилась  про  те  що  в  неї  є  наречений.  Якщо ж  це  насправді  так  то  поведінка  її  нечесна.  Виникла  сварка.  ”Наречений”  викликав  Галуа  на  „дуель  честі”,  а  за  ним  і  другий  молодик,  який  назвався  братом  дівчини.  Хтось  із  „друзів”  нібито  намагався  помирити  молодих  людей.  Галуа  вже  погоджувався  просити  пробачення,  та  нічого  не  допомогло – молодики  настояли  на  своєму: 30 травня  о  6  годині  ранку  Еваріст  мусив  стрілятися  на  „дуелі  честі”  спочатку  з  „нареченим”,   а  потім,  якщо  залишиться  живим,  з  „братом”  дівчини.  Співчуваючи  Галуа,  двоє  „друзів”  провели  його  до  самого  дому ,  погодилися  бути  секундантами  на  дуелі  і  розпрощалися,  обіцявши  заїхати  за  ним  о  5  годині  ранку.

Лише  вдома  Галуа  зрозумів  своє  трагічне  становище.  Була  четверта  година  дня.  Тільки  13  годин  залишалося  його  на  те,  щоб  зібратися  з  думками   і  оглянути  пройдений  життєвий  шлях.

Він  вибрав  з  паперів  свої  математичні  праці,  переглянув  їх  і  побачив,  що  в  них  багато  незакінченого,  розрізненого,  що  вони  не  містять  суті  тих  досліджень,  які  він  провів,  сидячи  майже  рік  у  в’язниці  і  перебуваючи  на  волі.

Еваріст  написав  своєму  другові  Огюсту  Шевальє  листа,  в  якому  просив  його  надіслати  все  те,  що  він  залишить,  видатним  математикам  або  опублікувати  в  математичному  журналі.  Після  цього  він  почав  викладати  стисло  те  із  своїх  досліджень,  що  вважав  найголовнішим.

О  5  годині  ранку  постукали  секунданти.  Треба  було  їхати  на  дуель.  Галуа  надписав  на  конверті  ім’я  Огюста  Шевальє,  вклав  у  нього  13  списаних  за  ніч  сторінок,  заклеїв  і  залишив  на  столі.  Ці  сторінки  і  зробили  його  безсмертним…

Важко  встановити,  чи  відбувалося  на  дуелі  все  так,  як  розповідав  про  це  сам  Галуа,  прийшовши до  пам’яті  на  лікарняному  ліжку.  Він  відмовився  від  пропозиції  лікаря  послати  за  священиком,  але  попросив  негайно  викликати  з  Бур – ля – Рен  свого  молодшого  брата  Альфреда.  Не  встиг  лікар  вийти  з  палати,  як  до  пораненого  ввійшов  поліцейський  чиновник.  Галуа  розповів  йому,  що  поранений  на  „дуелі  честі”,  що  ніяких  претензій  до  свого  суперника  не  має  і  відмовився  назвати  його  ім’я,  бо  дав  йому  слово  честі.  Чиновник  залишився  задоволений  з  такої  відповіді,  мовчки  вклонився  пораненому  і  вийшов  з  палати.

Надвечір  приїхав  з  Бур –ля – Рен  молодший  брат  Еваріста .  Поранений  і  йому  не  назвав  прізвища  свого  суперника.  Він  тільки  сказав  братові,  що  не  встиг  вистрілити  першим.  Галуа  попросив  брата  взяти  написаний  лист  і  неодмінно  передати  Огюсту  Шевальє.  Лікар  припинив  коротке  побачення  братів.  31травня  1832 р. о  10  годині  ранку  Еваріст  помер. 

2 червня  на  похорон  Галуа  зібралося  близько  двох  тисяч  республіканців.Поліція супроводжувала  процесію  до  самого  кладовища.              

Альфред  Галуа  і  Огюст  Шевальє  доклали  багато  зусиль,  щоб  опублікувати  останній  лист  Еваріста.  Це  стало  можливим  лише  у  1846  р,  коли  передсмертний  лист  Галуа  потрапив  до  рук  видатного  французького  математика  Ліувілля  (1809 – 1882 ).  Він  сумлінно  розібрався  в  розрізнених, інтуїтивно поданих математичних викладках Галуа і опублікував їх з своїми коментарями. Однак ніхто з математиків не оцінив тоді великого значення праць Галуа. І тільки у 1870 р., коли французький математик Жордан на 667 сторінках своєї книги послідовно обгрунтував і розтлумачив ці питання, які поставив, дослідив і розв’язав двадцятирічний математик, ім’я Еваріста Галуа заблищало яскравою зіркою у сузір’ї найвидатніших математиків ХІХ ст.

Нільс Абель довів, рівняння  степеня, вищого за четвертий, у радикалах розв’язати неможливо. Разом з тим він визначив клас рівнянь, що розв’язуються у радикалах. Незалежно від Абеля, ці питання дослідив Галуа. Праці Абеля не давали відповіді на те, як дізнатися, чи можна розв’язати в радикалах   рівняння  п’ятого  і вищого степеня. Галуа розв’язав і це  питання. Він знайшов необхідну і достатню умову, яку повинні задовольняти рівняння довільно високого степеня, що розв’язуються в радикалах.

       Закладена Лагранжем і розвинена Галуа теорія груп дала могутній поштовх дальшому розвитку не тільки алгебри, а й усієї математики останньої чверті XIX ст.

       Ідеї і методи теорії Галуа знайшли своє застосування у багатьох галузях математики і фізики, зокрема у квантовій механіці і кристалографії.