Ніколи не пізно навчитися грати в шахи

  20 липня - Міжнародний  день  шахів.  

Чудова  інтелектуальна гра. 

Хочете  навчитися  грати? 

 Йдіть  сюди ...

Родина  шахів - Індія. В перекладі  з  перської  назва  гри  перекладається  "володар помер". Відома  гра  з  V cтоліття. І її  популярність  величезна. Вважається,  що  це  гра  високоінтелектуальних  людей. 

Видатний математик Г.Харді зауважив, що вирішення проблем шахової гри є не що інше, як математична вправа, а гра в шахи - немов насвистування математичних мелодій.

Відома задача-легенда про  шахи. 

(Дякую за  матеріал блог Андрія  Чайки)http://blog.chaika.in.ua/математика/математичні-оповідання/шахівниця-та-зернятка.html

Так ось колись, дуже-дуже давно в Індії один мудрець вигадав гру в шахи. Одного дня він прийшов до палацу і показав цю чудову гру своєму правителю. Правителю ця гра на стільки сподобалася, що він погодився виконати будь-яке прохання мудреця. Мудрець, не довго думаючи, попросив у правителя всього-на-всього декілька зернинок на кожну шахову клітинку. А саме на першу покласти одну зернинку, на другу — дві, на третю — 4, на п’яту 8 і так далі збільшуючи кожен раз кількість зернят вдвічі… Правитель зрадів, що мудрець попросив на стільки мало і сказав прийти йому через тиждень забрати своє зерно.

Чи багато попросив мудрець у правителя? Правильно відповідь — надзвичайно багато!!! У більшості людей виникне логічне питання ЧОМУ?. Давайте разом спробуємо розібратися чому це так.

Кмітливий читач помітив, що на кожній клітинці шахівниці зернят буде 2 у якійсь степені. Наприклад на першій клітинці

20=1$$2^0=1$$

на другій

21=2$$2^1=2$$

на третій

22=4$$2^2=4$$

на третій

23=8$$2^3=8$$

і так далі. Коли я вперше побачив цю легенду, мені стало дуже цікаво і я вирішив порахувати на звичайному калькуляторі скільки всього зернинок було на шахівниці. Дорахувати мені вдалося десь до 15 клітинки, а потім рахувати стало важко, тому я перестав.

Сьогодні ж я пропоную порахувати нам разом, скільки ж зернинок за угодою мав би правитель подарувати мудрецеві. Для цього скористаємось набагато кращим калькулятором. Нагадаю, що шахівниця має 8 клітинок у ширину та 8 клітинок у висоту, тому всього клітинок

8∗8=64$$8\ast 8=64$$

Розрахуємо деякі кількості зернят на деяких клітинках:

• на 11-тій клітинці —
  210=1,024$$2^{10}=1,024$$
  зернят
• на 31-тій клітинці —
  230=1,073,741,824$$2^{30}=1,073,741,824$$
  зернят
• на 51-тій клітинці —
  250=1,125,899,906,842,624$$2^{50}=1,125,899,906,842,624$$
  зернят
• на 64-тій клітинці —
  263=9,223,372,036,854,775,808$$2^{63}=9,223,372,036,854,775,808$$
  зернят

Тепер залишилося порахувати суму зернят на всій шахівниці і це буде дорівнювати:

20+21+22+⋯+262+263=∑i=0632i=18,446,744,073,709,551,615$$2^0+2^1+2^2+\cdots +2^{62}+2^{63}=\sum _{i=0}^{63}{2}^i=18,446,744,073,709,551,615$$

і це всього вдвічі більше ніж на останній клітинці. Уявити таке число звичайній людині дуже важко. В книзі «Занимательная математика» проводились розрахунки в результаті яких вийшло, що для того, щоб вмістити такий об’єм зерна треба приміщення з такою довжиною, що воно три рази обернеться навколо земної кулі.

Я пропоную провести свої розрахунки, щоб оцінити це число. Мені особисто важко уявляти розмір зерна, тому уявимо, що мудрець попросив у правителя на першу клітинку поставити

1см2$$1с{м}^2$$

землі, тоді:

18,446,744,073,709,551,615см2=1,844,674,407,370,955м2=1,844,674,407км2$$18,446,744,073,709,551,615с{м}^2=1,844,674,407,370,955{м}^2=1,844,674,407к{м}^2$$

Тобто

1844млн.км2$$$$

 Якщо врахувати той факт, що площа земної кулі складає приблизно

510млн.км2

,то правитель залишився винним мудрецеві трохи більше ніж

3$$$$земних кулі.

Степінь зіграла дуже злий жарт із правителем. Найгірше — це те, що степінь продовжує грати злі жарти з нами і до сьогодні. Через це я вирішив написати декілька статей, де на прикладах покажу, на скільки небезпечно недооцінювати степінь, а також розкажу, як цю силу можна змусити працювати нам на користь.